原码，反码，补码

由计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。根据冯~诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。你也许会说，现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。

  1. 而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。
  2. 正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。

原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。

在原码，反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数，等于加上一个数的相反数，结果发现引入了符号位，却因为符号位造成了各种意向不到的问题。但是从上面的例子中，我们可以看到其实减去一个数，对于数值有限制，有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。

也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。所以接下来我们聊4位二进制数的运算，也不必急于引入符号位。因为补码的思想，把减法当成加法时并不是必须要引入符号位的。

而且我们可以通过下面的例子，也许能回答另一个问题，为什么负数的符号位是‘1’，而不是正数的符号位是‘1’。

原码:是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

若以带符号位的四位二进值数为例

  1. 1010 ： 最高位为‘1’,表示这是一个负数，其他三位为‘010’，
  2. 即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示幂运算符）
  3. 所以1010表示十进制数（-2）。

下图给出部份正负数数的二进制原码表示法

img

OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。
于是，我们高兴的开始运算。

  1. 0001+0010=0011 （1+2=3）OK
  2. 0000+1000=1000 （+0+（-0）=-0） 额，问题不大
  3. 0001+1001=1010 （1+（-1）=-2）

噢，1+（-1）=-2，这仿佛是在逗我呢。

于是我们可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法。

而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是该死的符号位引起的。0分为+0和-0也是因他而起。

所以原码，虽然直观易懂，易于正值转换。但用来实现加减法的话，运算规则总归是太复杂。于是反码来了。

反码：

  1. 正数的反码还是等于原码

  2. 负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

若以带符号位的四位二进制数为例：

  1. 3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011
  2. -3的原码是1011，符号位保持不变，低三位（011）按位取反得（100）
  3. 所以-3的反码为1100

下图给出部分正负数的二进制数反码表示法

img

对着上图，我们再试着用反码的方式解决一下原码的问题

0001+1110=1111 （1+（-1）= - 0）

互为相反数相加等于0，解决。虽然是得到的结果是1111也就是-0(补码解决该问题)

好，我们再试着做一下两个负数相加

1110（-1）+1101（-2）=1011（-4） 1011结果为反码 (-4为原码)

噢，好像又出现了新问题

（-1）+（-2）=（-4）?

不过好像问题不大，因为1011（是-4的反码，但是从原码来看，他其实是-3。巧合吗？）

我们再看个例子吧

1110（-1）+1100（-3）=1010（-5）

确实是巧合，看来相反数问题是解决了，但是却让两个负数相加的出错了。

但是实际上，两个负数相加出错其实问题不大。我们回头想想我们的目的是什么？是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。

两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了。而正数+负数才是真正的减法问题。

也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。负数加负数出错没关系的，负数的本质就是正数加上一个符号位而已。

在原码表示法中两个负数相加，其实在不溢出的情况下结果就只有符号位出错而已（1001+1010=0011）

反码的负数相加出错，其实问题不大。我们只需要加实现两个负数加法时，将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加，然后再给他的符号位强行置‘1’就可以了。

所以反码表示法其实已经解决了减法的问题，他不仅不会像原码那样出现两个相反数相加不为零的情况，而且对于任意的一个正数加负数，如：
0001（1）+1101（-2）=1110（-1） 计算结果是正确的。所以反码与原码比较，最大的优点，就在于解决了减法的问题。

但是我们还是不满足为什么 0001+1110=1111 （1+（-1）=-0） 为什么是-0呢

而且虽然说两个负数相加问题不大，但是问题不大，也是问题呀。好吧，处女座。接下来就介绍我们的大boss补码。

补码：

  1. 正数的补码等于他的原码
  2. 负数的补码等于反码+1。（这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）

在《计算机组成原理中》，补码的另外一种算法 是

负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。

总结:

  1. 负数的补码等于反码加一
  2. 反码是原码除符号位，按位取反。补码等于反码加一

Java中的<< 和 >> 和 >>> 详细分析

<<表示左移移，不分正负数，低位补0；　

注：以下数据类型默认为byte-8位

左移时不管正负，低位补0

正数：r = 20 << 2

　　20的二进制补码：0001 0100

　　向左移动两位后：0101 0000

　　　　 　　结果：r = 80

负数：r = -20 << 2

　　-20 的二进制原码 ：1001 0100

　　-20 的二进制反码 ：1110 1011

　　-20 的二进制补码 ：1110 1100

　　左移两位后的补码：1011 0000

　　　　　　　　反码: 1010 1111

　　　　　　　　原码：1101 0000

　　　　　　　　结果：*r = -80
*

>>表示右移，如果该数为正，则高位补0，若为负数，则高位补1；

注：以下数据类型默认为byte-8位

正数：r = 20 >> 2

　　20的二进制补码：0001 0100

　　向右移动两位后：0000 0101

　　　　　　　结果：r = 5

负数：r = -20 >> 2

　　-20 的二进制原码 ：1001 0100

　　-20 的二进制反码 *：1110 1011
*

　　-20 的二进制补码 ：1110 1100

　　右移两位后的补码：1111 1011

　　　　　　　　反码：1111 1010

　　　　　　　　原码：1000 0101

　　　　　　　　结果：r = -5

>>>表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0

正数：　r = 20 >>> 2

　　　　的结果与 r = 20 >> 2 相同；

负数：　r = -20 >>> 2

注：以下数据类型默认为int 32位

　　-20:源码：10000000 00000000 00000000 00010100

　　　　反码：11111111 11111111 11111111 11101011

　　　　补码：11111111 11111111 11111111 11101100

　　　　右移：00111111 11111111 11111111 11111011

　　　　结果：r = 1073741819